Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Математика и математическое моделирование в технике

Управляемость регулярных систем квазиканонического вида с двумерной нулевой динамикой и скалярным управлением
# 10, октябрь 2012
DOI: 10.7463/1012.0465329
Фетисов Д. А.
Предлагается метод решения терминальных задач для регулярных систем квазиканонического вида с двумерной нулевой динамикой и скалярным управлением. Приведен пример решения терминальной задачи в соответствии с предложенным методом. Доказано достаточное условие управляемости регулярных систем квазиканонического вида с двумерной нулевой динамикой и скалярным управлением на всем пространстве состояний за любое конечное время. Применение полученного условия проиллюстрировано на примере системы четвертого порядка.
Ладейные полиномы в многомерных пространствах
# 10, октябрь 2012
DOI: 10.7463/1012.0463238
Белоусов А. И., Исаев Д. С., Ремень И. В., Донцов В. В.
В статье рассматривается обобщение известной из комбинаторики конструкции ладейных полиномов на случай  досок произвольной размерности. Получены основные формулы и приведены примеры их применения на практике. Разработан алгоритм вычисления ладейных полиномов.
Мультиграфовое представление автоматов с магазинной памятью
# 09, сентябрь 2012
DOI: 10.7463/0912.0460973
Белоусов А. И., Ткачев С. Б.
В статье рассматривается представление автоматов с магазинной памятью (МП-автоматов) в виде ориентированных мультиграфов. Дано определение языка МП-автомата, представленного своим мультиграфом,  и доказана равносильность этого определения с известным. В терминах мультиграфового представления рассмотрены также некоторые свойства МП-автоматов, в частности, доказана регулярность множества всех магазинных цепочек.
Стабилизация неминимально фазовых аффинных систем с векторным управлением
# 08, август 2012
DOI: 10.7463/0812.0450613
Ткачев С. Б.
Для нелинейных динамических систем с векторным управлением методом виртуальных выходов решается задача построения обратной связи по состоянию, стабилизирующей положение равновесия. Рассматриваются аффинные системы, для которых известна гладкая функция (выход системы), определяющая преобразование аффинной системы к нормальной форме с векторной относительной степенью выхода (2, …, 2). В случае, если нулевая динамика системы не является асимптотически устойчивой, то есть нелинейная система не является минимально-фазовой, для указанного класса систем доказаны необходимые и достаточные условия существования таких новых выходов, имеющих относительную степень (2, …, 2), для которых соответствующая им нормальная форма имеет асимптотически устойчивую нулевую динамику. Полученные результаты обобщают на векторный случай результаты, полученные ранее для аффинных систем со скалярным управлением.
Локализация инвариантных компактов в одной системе Шпротта
# 09, сентябрь 2012
DOI: 10.7463/0912.0450278
Канатников А. Н., Михайлова О. В.
Рассматривается трехмерная полиномиальная динамическая система dx/dt = y+z, dy/dt = -x+αy, dz/dt = x2-z, имеющая сложное поведение. В частном случае α = 0,5 эта система совпадает с одной из систем с хаотическим поведением, найденных Шпроттом (J.C. Sprott). Для указанной системы решается задача локализации инвариантных компактных множеств, т.е. задача построения такого множества в фазовом пространстве системы, которое содержит все инвариантные компактные множества этой системы. В статье с помощью функционального метода локализации А.П. Крищенко получено семейство локализирующих множеств для инвариантных компактов. С помощью численных методов оптимизации найдено пересечение этого семейства.
Формулы Фейнмана для параболического уравнения с бигармоническим дифференциальным оператором на конфигурационном пространстве
# 08, август 2012
DOI: 10.7463/0812.0445534
Бузинов М. С., Бутко Я. А.
В статье рассматривается задача Коши для параболического уравнения в частных производных с бигармоническим оператором и аддитивным возмущением по пространственной переменной. Подобные уравнения используются в различных областях физики, химии, биологии и компьютерных наук.  Получены представления решения поставленной задачи  с помощью формул Фейнмана, т.е. пределов кратных интегралов от элементарных функций при стремлении кратности к бесконечности. Основная часть  формул Фейнмана доказана с помощью теоремы Чернова; некоторые  формулы получены на основании  аппроксимаций Иосиды. В работе представлены различные типы формул Фейнмана: гамильтоновы и лагранжевы.   Лагранжевы формулы Фейнмана подходят  для   численного моделирования динамики эволюционной системы. Гамильтоновы формулы Фейнмана связаны  с некоторыми интегралами Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве; такие интегралы  являются важными объектами квантовой физики.
Реализация метода SPH на CUDA для моделирования несжимаемых жидкостей
# 07, июль 2012
DOI: 10.7463/0712.0423582
Суравикин А. Ю.
В работе описывается теория метода сглаженных частиц и его параллельная реализация на графическом процессоре для моделирования несжимаемых жидкостей. Подробно описана реализация метода Predictive—Corrective Incompressible SPH (PCISPH). Представлены способы задания начальных и граничных условий моделирования жидкости. Приведены результаты тестирования метода в двумерном и трехмерном случаях обрушения столба жидкости: сравнение точности метода с реальными экспериментами и работами других авторов, сравнение производительности реализаций метода на центральном и графическом процессорах.
Развертка фазы радиолокационных топографических интерферограмм
# 07, июль 2012
DOI: 10.7463/0712.0423364
Шувалов Р. И.
Рассмотрена задача развертки фазы интерферограмм, возникающая при реконструкции рельефа Земли по данным интерферометрической съемки радиолокатором из космоса. Сложность развертки фазы заключается в неоднозначности решения, обусловленной неизвестным положением на интерферограмме разрывов фазы, и большой размерности задачи. На основе байесовского подхода разработана математическая модель градиента абсолютной фазы на радиолокационной топографической интерферограмме. Для решения задачи оптимизации, получающейся в результате регуляризации задачи развертки фазы, предложен математический метод, опирающийся на разработанную математическую модель. Практическая ценность полученных результатов подтверждена вычислительным экспериментом.
Оценка параметра степенной модели Лемана-Кокса методом минимизации функционалов типа Колмогорова-Смирнова и Сэвиджа
# 07, июль 2012
DOI: 10.7463/0712.0410885
Тимонин В. И., Ермолаева М. А.
В работе предложены две оценки неизвестного параметра в степенной модели Кокса-Лемана. Оценки получаются минимизацией двух различных функционалов – типа Колмогорова-Смирнова и Сэвиджа. Вид используемых функционалов получен модификацией статистик непараметрических критериев, предложенных авторами в предыдущих работах. Методами статистического моделирования показано преимущество одной из них в случае справедливости степенных моделей Кокса-Лемана. Для устранения смещения оценок при небольших объемах выборок предложено применять поправочные коэффициенты, также рассчитываемые методом Монте-Карло.
О дифференцировании по параметру некоторых функций
# 05, май 2012
DOI: 10.7463/0512.0398478
Иванков П. Л.
Исследование арифметической природы значений обобщённых гипергеометрических функций обычно начинается с построения линейной приближающей формы, имеющей достаточно высокий порядок нуля в начале координат. Такую форму можно построить с помощью принципа Дирихле; получающиеся на этом пути результаты являются в известном смысле общими, однако возможности такого метода оказываются ограниченными, если требуются количественные оценки высокой точности. Дополнительные трудности возникают также при рассмотрении функций с иррациональными параметрами. В ряде случаев приближающую форму удаётся построить эффективно. Это даёт возможность получить более точные оценки линейных форм от значений гипергеометрических функций с рациональными параметрами и позволяет рассмотреть  случай функций с иррациональными параметрами. В настоящей работе предлагается новая эффективная конструкция аппроксимаций типа Паде для обобщённых гипергеометрических функций и их производных (в том числе и по параметру). Эта конструкция применяется для получения результатов об арифметической природе значений таких функций.
Управление четырехвинтовым вертолетом
# 05, май 2012
DOI: 10.7463/0512.0397373
Белинская Ю. С., Четвериков В. Н.
Рассматривается летательный аппарат с четырьмя винтами (четырехвинтовой вертолет). Винты закреплены на двух балках жестко скрепленных посередине. Винты на разных балках вращаются в противоположных направлениях. Изменения сил тяги винтов позволяют управлять движением вертолета. Математическая модель такого летательного аппарата представляет собой динамическую систему с 12-мерным состоянием и 4-мерным управлением. В статье строится динамическая обратная связь, линеаризующая данную систему. Используя ее, решаются задачи терминального управления и стабилизации на этапах взлета и посадки. Допустимость найденного управления проверяется. Результаты численного моделирования демонстрируют эффективность данного подхода.
Оптимальная толщина экранированной стенки с термоактивной прокладкой, функционирующей по принципу обратной связи
# 05, май 2012
DOI: 10.7463/0512.0396333
Волков И. К., Тверская Е. С.
В работе определены достаточные условия существования оптимальной толщины плоской изотропной стенки с термоизолятором и промежуточным слоем в виде термоактивной прокладки, функционирующей по принципу обратной связи, обеспечивающей минимальную установившуюся температуру наиболее нагретой точки стенки. С незащищенной стороны стенка охлаждается средой с постоянными температурой и коэффициентом теплоотдачи, а со стороны термоизолятора на нее воздействует тепловой поток в импульсно-периодичеком режиме.
77-30569/367901 Моделирование динамики численности планктоновых сообществ с помощью модели «хищник-жертва» с учетом эффекта ограниченного перемещения хищника.
# 04, апрель 2012
Кренке А. Н., Чернышев В. Л., Коломенский Д. С.
В работе рассмотрена возможность организации  пространственных структур плотностей планктоновых популяций за счет биологических факторов при условии гомогенной среды. Для изучения эффекта самоорганизации двух видов планктона была построена математическая модель «хищник-жертва» с учетом эффекта незначительного рысканья хищника. Результаты моделирования показывают принципиальную возможность появления пространственных структур за счет ограниченного самостоятельного перемещения планктона
Кинетические явления в средах с микроструктурой как немарковские процессы
# 05, май 2012
DOI: 10.7463/0512.0366037
Скрипкин А. В.
Представлен обзор исследования кинетических процессов, таких как диффузия и теплопроводность, в средах с микроструктурой, в окрестности частиц микронного и нанометрового размеров, а также микронитей. Описаны особенности протекания кинетических процессов на малых пространственных и временных масштабах. Показано, что указанные процессы относятся к классу немарковских процессов и требуют для своего описания применения интегральных преобразований.
77-30569/358973 Обеспечение криптографических свойств обобщённых клеточных автоматов
# 03, март 2012
доцент, к.т.н. Ключарёв П. Г.
В статье предлагается семейство булевых функций, которые могут быть использованы в качестве локальных функций связи обобщенных клеточных автоматов, предназначенных для использования в составе поточных шифров. Функции из этого семейства являются равновесными, их нелинейность близка к максимальной. Кроме того, они являются шефферовыми и позволяют доказать нижнюю оценку длины периода выходной последовательности обобщённого клеточного автомата. Эти свойства важны для криптографических применений обобщённых клеточных автоматов.
77-30569/348389 О точных решениях одного частного случая уравнений теории нелинейного пограничного слоя
# 04, апрель 2012
Романов А. С., Семиколенов А. В.
Одной из проблем преподавания современных разделов естественных наук и математики является отсутствие наглядных примеров результатов применения общей теории из-за высокой сложности аналитического описания явлений. На кафедре физики МГТУ им. Н.Э. Баумана уже несколько лет читается спецкурс «Нелинейные процессы переноса» в рамках специальности «Техническая физика». Ниже приведено аналитическое решение одной частной задачи теории пограничного слоя в неньютоновской жидкости, подтверждающее общую теорию.
77-30569/340943 О периоде обобщённых клеточных автоматов
# 02, февраль 2012
доцент, к.т.н. Ключарёв П. Г.
В работе рассматриваются вопросы построения обобщённых клеточных автоматов с заданными нижними оценками периода. Это свойство является важным для построения основанных на клеточных автоматах генераторов псевдослучайных последовательностей и поточных шифров.
77-30569/330390 Математическое моделирование управления нестационарным температурным полем в двухфазных средах
# 02, февраль 2012
Мельникова Ю. С.
В статье рассматриваются геотехнические системы, под которыми понимаются инженерные сооружения с фундаментом на вечномерзлых или оттаивающих грунтах. Решается задача расчета и прогноза распространения температурного поля в вечномерзлом грунте под основаниями зданий и сооружений в криолитозоне. Дается математическая постановка задачи стационарной теплопроводности с соответствующими граничными условиями. Приводятся результаты прогноза температурного состояния грунта под фундаментом в различных пространственных разрезах.
77-30569/325628 Гибридные алгоритмы векторной оптимизации в системах вычислительной диагностики
# 03, март 2012
Сулимов В. Д., Шкапов П. М.
Представлены новые гибридные алгоритмы многокритериальной оптимизации для решения задач вычислительной диагностики, в которых реализован векторный вариант метода линеаризации. Глобальные решения для частных критериев определяются с использованием гибридных алгоритмов, объединяющих алгоритм Метрополиса при сканировании пространства переменных и детерминированные методы локального поиска. Алгоритмы векторной оптимизации генерируют множество недоминируемых решений, аппроксимирующих фронт Парето. Получено решение стандартной эталонной тестовой задачи с оценками вычислительной эффективности алгоритма. Предложенные гибридные алгоритмы могут использоваться в системах вычислительной диагностики, при обучении интеллектуальных моделей, в управлении сложными динамическими системами, в других интеллектуальных технологиях.
77-30569/315838 Представления эволюционных полугрупп с помощью формул Фейнмана и интегралов Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве
# 02, февраль 2012
Бутко Я. А.
В настоящей работе рассматривается новый метод исследования  и описания линейной динамики. Метод основан на представлении  соответствующих эволюционных полугрупп (или, что то же самое, решений соответствующих эволюционных уравнений) с помощью формул Фейнмана, то есть в виде пределов конечнократных интегралов при стремлении кратности к бесконечности. При этом  в некоторых случаях удается  получить формулы Фейнмана, содержащие конечнократные интегралы только от элементарных функций.  Такие формулы Фейнмана позволяют проводить непосредственные вычисления решений эволюционных уравнений, пригодны для аппроксимации переходных вероятностей случайных процессов, полезны для компьютерного моделирования стохастической и квантовой динамики.  Пределы конечнократных интегралов в формулах Фейнмана совпадают с некоторыми функциональными интегралами по вероятностным мерам или по псевдомерам фейнмановского типа. В настоящее время функциональные интегралы (или интегралы по траекториям) занимают одно из центральных мест в математическом аппарате теоретической физики; это важные объекты в квантовой теории поля, особенно в теории калибровочных полей. При решении множества задач полезно применять   гамильтонов формализм квантовой механики и  работать с (гамильтоновыми) интегралами Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве. Существует много подходов к математически строгому определению таких интегралов. При этом  в рамках каждого из подходов возникает свой собственный класс функций, интегрируемых в данном смысле.  В настоящей работе развивается  подход Смолянова и его соавторов,  позволяющий связать интегралы Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве с гамильтоновыми формулами Фейнмана для эволюционных полугрупп. В последнее десятилетие этот метод активно применяется для описания  различных типов динамики в областях евклидовых пространств и римановых многообразий, в бесконечномерных линейных и нелинейных пространствах, при исследовании  р-адических аналогов уравнений математической физики. Настоящая работа носит обзорный характер; в ней собраны воедино некоторые результаты недавних статей автора (совместных с Бёттхером,  Гротхаусом,  Смоляновым и Шиллингом), в которых последовательно развивается метод формул Фейнмана для исследования феллеровских полугрупп и изучается  связь таких формул с интегралами Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве. В данной работе выведены формулы Фейнмана для феллеровских полугрупп и полугрупп, порожденных различными процедурами квантования квадратичной функции Гамильтона; введена конструкция интеграла Фейнмана по фазовому пространству; представлены интегралы Фейнмана для феллеровских полугрупп и полугрупп, порожденных различными процедурами квантования квадратичной функции Гамильтона.
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
© 2003-2019 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)