НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. – Москва:  Постмаркет, 2001 - 184 с.

ISBN 5-901095-08-1

Книга представляет собой курс лекций, прочитанный Юлием Александровичем Даниловым, замечательным ученым, блестящим переводчиком  и удивительно интеллигентным человеком. Этот курс читался в МИФИ и в МГУ в течение последних приблизительно 10 лет.  К сожалению, Юлий Александрович скончался в октябре 2003 года. Следует отметить, что именно ему мы обязаны знакомством со многими замечательными работами зарубежных авторов в области математики (прежде всего это работы по нелинейной динамике, динамическому хаосу и синергетике), а также интереснейшими работами по физике, философии и глобальной экологии. В предлагаемом курсе лекций подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение, фрактальная теория и степенные законы, синергетика и эргодическая теория.

Книга рассчитана на широкую читательскую аудиторию и может служить учебным пособием по курсам синергетики, теории нелинейных динамических систем для студентов и аспирантов физико-математических, биологических и химических специальностей, а также для всех интересующихся современным состоянием науки о поведении сложных систем различной природы.

Краткое содержание

·        Лекция первая. Что такое нелинейная динамика? Линейные и нелинейные теории. Дискретные отображения и итерации. Треугольные отображения. Сдвиги Бернулли.

·        Лекция вторая. Квадратичное отображение. Неподвижные точки. Экстремум. Каскад удвоения периодов Фейгенбаума. Порядок Шарковского. Кошка Арнольда.

·        Лекция третья.  Непрерывные системы. Фазовое пространство. Теорема Лиувилля. Сечение Пуанкаре. Система Лоренца. Устойчивость по Ляпунову.

·        Лекция четвертая.  Эксперимент Бенара и странный аттрактор Лоренца. Реакция Белоусова-Жаботинского.

·        Лекция пятая.  Количественные меры хаоса. Оператор и уравнения Фробениуса-Перрона. Фрактальные размерности.

·        Лекция шестая.    Топологическая сопряженность отображений. Эмпирические фрактальные размерности.

·        Лекция седьмая.  Геометрически регулярные фракталы. Канторовская пыль. Губка Серпинского.

·        Лекция восьмая.   Мультифракталы.

·        Лекция девятая.  Процессы на фрактальных средах.

·        Лекция десятая.  Подобие и аффинные преобразования.

·        Лекция одиннадцатая.  Метод Софуса Ли.

·        Лекция двенадцатая.    Каноническая и неканоническая форма непрерывных преобразований.

·        Лекция тринадцатая.  Солитоны.

·        Лекция четырнадцатая.   КАМ-теория.