УДК 004.827:004.89

Институт математики и информационных технологий АН РУз

bek.tulkun@mail.ru, dilnoz134@ rambler.ru , ozod_b_76@mail.ru

Постановка задачи. Задачи принятия решений в условиях неопределенности относятся к классу неструктурированных или слабоструктурированных [1]. Одним из типов неопределенностей является нечеткость, характеризующаяся неполнотой, неточностью и лингвистической расплывчатостью в исходной информации, критериях и процедурах выбора.

Задача принятия слабоструктурированных решений (ПССР) содержательно может быть сформулирована следующим образом:  имеется множество вариантов решений (альтернатив),  реализация каждой  из которых   приводит  к наступлению нескольких последствий (исходов).

 Оценка исходов по выбранным показателям (критериям) эффективности  определяет степень предпочтительности соответствующих этим  исходам альтернатив. Требуется построить модель выбора альтернативы, наилучшей в соответствии с выбранными критериями эффективности исходов, а также, что важно, предпочтениями лиц, принимающих решения (ЛПР). При этом важно отметить, что критерии и оценки, а также предпочтения ЛПР, как правило, задаются в виде нечетких переменных. 

При оценке  характеристик  альтернатив можно успешно использовать многокритериальную модель принятия  решения [2], которая  представляется в виде следующего набора элементов

< t, Ф, F, , Р, r>,

где: t - постановка (тип) задачи; Ф - множество решений; F – векторы оценочных функций;  - множество информационных ситуаций; Р - система предпочтений ЛПР; r - правило выбора решения.

При этом  на основе такой модели с явно заданными элементами возможно сравнение вариантов решения и их упорядочение  посредством формализованных методов [3].

Алгоритм решения. Процедура использования многокритериальных моделей в задачах принятия решения начинается с постановки задачи.  После формулировки  цели  составляется перечень допустимых вариантов решений, формируется перечень критериев,  оцениваются варианты по каждому критерию,  затем  выявляется  система предпочтений и формируется решающее правило.  Упорядочение множества допустимых решений  на основе решающего правила позволяет определить,  получено ли требуемое в задаче упорядочение.  Если такое упорядочение получено, осуществляется его анализ, в противном случае производится возврат к предыдущим этапам изложенного алгоритма и уточнение параметров сформированных элементов модели ПР. После анализа полученного упорядочения проверяется, удовлетворяет ли оно ЛПР и осуществляется окончательное принятие решение [4, 5].

 Во многих задачах управления в нечеткой среде результат выбора той или иной альтернативы в качестве управляющего  воздействия оценивается нечетким числом.  При наличии m альтернатив образуется m нечетких чисел-оценок и возникает задача выбора одной из альтернатив.

Под ситуацией принятия многоцелевых решений в нечеткой среде будем понимать набор , где:  - множество решений органа управления;  - множество состояний среды С, в одном  из которых оно может находиться; F={f}- оценочный функционал (матрица оценочного функционала), определенный на    и принимающий значения из R, при этом ;  - нечеткое множество А  на элементах , которое определяется заданием отображения элементов  в интервале [0,1].

В развернутой форме ситуация принятия решений характеризуется матрицей

Элементы f матрицы отображают количественные оценки принятого решения  при условии, что среда С находится в состоянии  . 

       При заданной ситуации принятия решений проблема принятия многоцелевых решений состоит в том, что орган управления должен выбрать одно решение, оптимальное по выбранному этим органом управления критерию.

Для задач ПР в нечеткой среде разработаны аналоги известных критериев ПР: байесовского, дисперсии, Вальда,  Савиджа, Гурвица.

Если заданы вектор  распределения аксиологических вероятностей на  и функция принадлежности   на  ,  то для формирования  оценочного функционала F  построены нечеткие аналоги вышеназванных критериев принятия решения .

Нечеткий аналог критерия Байеса при положительном ингредиенте оценочного функционала представляется в виде

.

Оптимальная стратегия статического процесса принятия решений  по этому критерию находится из условия

.

Оптимальная стратегия динамического процесса принятия решений

  последовательно находится для   l=N, N-1....,2,1    из условий

.

При этом значения     ) удовлетворяют  следующим  рекуррентным уравнениям:

.

Здесь

.

Нечеткий аналог критерия типа дисперсии значений оценочного функционала F представляется в виде

,

где

.

Нечеткий аналог критерия типа Вальда  для статической оценки F в  нечеткой  среде имеет вид:

.

Для критерия Вальда рекуррентные уравнения  для  нахождения оптимальных стратегий  динамического  процесса  принятия решений имеют вид

По  критерию типа минимаксного риска Сэвиджа оптимальное решение   в нечеткой среде  находится из условия

.

Критерий типа Гурвица для статической оценки F в нечеткой среде имеет вид

,

при фиксированном  . При   =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда,  а при  = 0 - в критерий   "крайнего оптимизма".  При

 0 <  < 1  получается среднее между "крайним пессимизмом" и "крайним оптимизмом".

Для критерия  Гурвица  оптимальная  стратегия динамического процесса принятия решений

        (l=1,...N)

находится путем решении рекуррентных уравнений вида

.

            Для реализации статических и динамических моделей процессов принятия решений разработан комплекс программ,  который ориентирован  на диалоговый режим работы конечного пользователя с компьютером [6].

Вычислительный эксперимент. В процессе эксперимента  исследована нечеткая модель принятия решений на примере выбора оптимальных сортов хлопчатника. Улучшение качественных показателей селекционных сортов хлопчатника в соответствии со специализацией отрасли, природными и экономическими особенностями отдельных регионов республики позволяет увеличить производство продукции лучшего качества в расчете на каждый гектар пашни, снизить затраты труда и средств, повысить рентабельность производства. Качество хлопчатника определяется рядом биологических и технологических характеристик. Требуется выбрать селекционные сорта, имеющие наилучшие биологические и технологические характеристики для соответствующих исходных условий сева, вегетации и уборки.

Для решения этой задачи  разработан комплекс нечетких моделей,  а также методы,  алгоритмы  и программы принятия решений.

В таблице 1 приводятся результаты расчетов по оценке характеристик сортов хлопчатника с использованием различных критериев.

Таблица 1

По оценке селекционных сортов хлопчатника с использованием динамической модели принятия решений получены следующие результаты (табл.2). Здесь ОТС – орошаемый типичный серозем, ОСЛП – орошаемая сероземно-луговая почва, НСС – новоорошаемый светлый серозем (рядом с типем альтернатив указаны типы сортов хлопчатника).

Таблица 2

Если, например, необходимо выбрать из четырех селекционных сортов (С-4727, Ташкент 1, 108-Ф, 159-Ф) лучший по следующим характеристикам: урожайность, длина волокна, прочность волокна, абсолютная масса и масличность семян. Согласно предлагаемой схеме решения задачи нечеткая информация об оптимизируемых характеристиках хлопчатника представляется  в виде матриц предпочтения  [3]:

,                ,

             ,                      ,

            ,                       .

Решение задачи ПР в такой постановке производится по следующему алгоритму:

1.      Находится матрица , строится обратная матрица  и вычисляется :

,        ,

.

2. Находится для  недоминируемое множество альтернатив .

            Для этого, во-первых, определяется обратная матрица :

.

            Во-вторых, из каждого элемента матрицы  производится вычитание соответствующего элемента матрицы . При этом, если результат является отрицательным числом, то он заменяется нулем. В результате получается матрица :

.

            В-третьих, в каждой строке матрицы  находится максимальное значение . Затем полученные значения вычитаются из единицы. В результате получается  - искомые степени принадлежности наших недоминируемых альтернатив:

   Таким образом, находится матрица

.

3. Аналогично        находится       для   R   недоминируемое     множество .   Полученные              степени                 принадлежности              обозначаются    соответственно    через                и      вычисляются    весовые   коэффициенты для каждого из признаков по формуле:

.

Для нашего примера  имеет вид:

.

4. Составляется матрица , элементы которой вычисляются по формуле:

.

            В нашем примере матрица  имеет вид:

.

5.      Аналогично пункту 2 находится :

.

6.      Строится пересечение :

.

7. Выбор  рациональной альтернативы,   имеющей    максимальное   значение  степени       принадлежности в Q.

Таким образом, ранжировка всех селекционных сортов показала, что селекционный сорт 108-Ф является наилучшим среди предложенных селекционных сортов хлопчатника.

Заключение. Для решения задач ПССР в нечеткой среде перспективными являются методы, основанные на нечетко-множественных  моделях описания ситуаций ПР, критериев и оценок эффективности. Предложенные нечеткие аналоги известных статистических критериев (Байеса, дисперсии и др.) позволяют эффективно решать большой класс задач ПССР. Дальнейшее развитие методов решения задач ПССР связано с использованием комбинации средств технологии  “Soft Computing” (нейронных сетей, генетических алгоритмов, эволюционного моделирования и программирования).

Л и т е р а т у р а

            1. Bekmuratov T.F. Poorly structured decision – making in problems of management of risks// Fifth World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation. WCIS – 2008. Edited by N.R. Yusupbekov, W. Bonfig, R.A. Aliev. b – Quadrat Verlag. -  Tashkent – Novemder 25-27, 2008. – P. 96-106.

            2. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М: Радио и связь. 1981.- 560с.

3. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. – М.: Наука, 1981.

            4.  Bekmuratov Т.F., Мukhamedieva D.Т. Decision-making problem in poorly formalized processes. // Fifth World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation. WCIS – 2008. Edited by N.R. Yusupbekov, W. Bonfig, R.A. Aliev. b – Quadrat Verlag. -  Tashkent – Novemder 25-27, 2008. - Р. 214-218.

5. Бекмуратов Т.Ф., Дадабаева Р.А., Мухамедиева Д.Т. Принятие решений в нечеткой среде. Проблемы информатики (Новосибирск). ╧1, 2010. С. 52-60.

            6. Мухамедиева Д.Т. Информационно-диалоговая система «Определение нечетких параметров имитационной модели» Свидетельство ╧ DGU 00879 об официальной регистрации программы для ЭВМ в Государственном Патентном ведомстве. – Ташкент, 2005.