Зарубин Владимир Степанович

С. 155-170

С. 182-195

С. 27-45

С. 44-60

С. 49-63

С. 88-104

С. 64-82

С. 318-335

С. 62-77

С. 51-63

С. 51-67

С. 59–72

С. 6-16

С. 37-49

С. 36-48

С. 197-215

С. 708-723

С.237-255

Для обоснования области надежного применения расчетной зависимости, позволяющей вычислить эффективный коэффициент теплопроводности трансверсально изотропного однонаправленного волокнистого композита в плоскости, перпендикулярной волокнам, построена математическая модель теплопереноса в представительных элементах структуры такого композита. Рассмотрено упорядоченное расположение параллельных волокон, когда центры их поперечных сечений совпадают с узлами плоской сетки c квадратными ячейками или ячейками в виде правильных треугольников. Количественный анализ построенной математической модели проведен при помощи метода конечных элементов с контролируемой интегральной погрешностью вычислений. Представленные результаты важны при оценке температурного состояния и работоспособности теплонапряженных конструкций, выполненных из однонаправленного волокнистого композита.

Метод самосогласования использован для оценки компонент тензора теплопроводности однонаправленного волокнистого композита, обладающего свойством трансверсальной изотропии по отношению к оси, параллельной расположению волокон. В этом методе путем осреднения возмущенного распределения параметров в элементах структуры композита и приравнивания результатов осреднения нулю удается оценить эффективные значения этих параметров для композита в целом. Возмущенные температурное поле и  распределение плотности теплового потока в волокнах и матрице композита найдено на основе разработанных математических моделей теплового взаимодействия этих элементов структуры с трансверсально изотропным однородным материалом, имеющим искомые коэффициенты теплопроводности. Для проверки достоверности итоговых расчетных зависимостей использованы двусторонние оценки, построенные на основе двойственных вариационных формулировок стационарной задачи теплопроводности в неоднородном твердом теле. Полученные расчетные зависимости могут быть применены для прогноза эффективных коэффициентов теплопроводности однонаправленных волокнистых композитов.

Для получения оценки эффективного значения коэффициента теплопроводности композита с шаровыми включениями применен метод самосогласования. Этот метод основан на осреднении параметров возмущенного температурного поля в элементах структуры композита. Возмущенное температурное поле во включениях и в шаровых частицах матрицы композита найдено путем решения стационарной задачи теплопроводности, сформулированной на основе построенной математической модели теплового взаимодействия этих элементов структуры с однородным материалом, имеющим искомый коэффициент теплопроводности. Для проверки достоверности полученной оценки проведен количественный анализ выведенной расчетной зависимости в достаточно широкой области изменения определяющих параметров. Результаты вычислений по этой зависимости расположены в промежутке между нижней и верхней оценками, которые следуют как из сингулярного приближения теории случайных функций, так и из двойственного вариационного принципа Хашина - Штрикмана.

На основе разработанной математической  модели переноса тепловой  энергии в композите с анизотропными включениями эллипсоидальной формы  предложена процедура вычисления компонентов тензора эффективной  теплопроводности текстурированного композита. Рассмотрен вариант   включений в виде эллипсоидов вращения. Главные оси тензора  теплопроводности таких включений совпадают с осями симметрии  эллипсоида. Для случая конической текстуры композита учтено ее возможное рассеяние. Полученные результаты могут быть использованы для  оценки эффективных коэффициентов теплопроводности текстурированных  композитов, модифицированных наноструктурными элементами (в том  числе углеродными нанотрубками). В силу электротепловой аналогии эти   результаты применимы при рассмотрении характеристик электропроводности   и диэлектрической проницаемости текстурированных композитов.

Рассмотрены различные математические модели теплового взаимодейстия  шаровых включений и матрицы композита, используемые для построения оценок эффективного коэффициента теплопроводности такого композита. Применение двойственной формулировки вариационной задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле позволило получить двусторонние оценки возможных значений этого коэффициента. Установлено слабое влияние на эффективный коэффициент теплопроводности композита  при переходе от шаровой формы включений к кубической. Выведена расчетная формула, позволяющая получить достоверную оценку этого коэффициента во всем диапазоне возможного изменения объемной концентрации включений. Благодаря электротепловой аналогии полученные результаты можно использовать для оценки  характеристик электропроводности и диэлектрической проницаемости  композитов, модифицированных шаровыми включениями (в том числе наноструктурными элементами).

Проведен сравнительный количественный анализ математических моделей для оценки эффективного коэффициента теплопроводности поликристаллического материала, состоящего из хаотически ориентированных анизотропных кристаллических зерен с одинаковой кристаллической решеткой. Наряду с известными в литературе подходами к построению таких математических моделей рассмотрены подходы, позволившие получить новые расчетные зависимости. С применением двойственной вариационной формулировки задачи стационарной теплопроводности для неоднородного твердого тела получены верхняя и нижняя границы возможных значений этого коэффициента. Рекомендованы формулы для вычисления наиболее достоверных оценок. Эти формулы в силу электротепловой аналогии можно использовать для получения оценок электропроводности поликристаллического материала.

 Построена математическая модель переноса тепловой энергии в композите с одинаково ориентированными анизотропными включениями эллипсоидальной формы. На основе этой математической модели получены расчетные формулы для определения эффективных коэффициентов теплопроводности такого композита, обладающего анизотропией по отношению к свойству теплопроводности. Для оценки возможной погрешности полученных результатов применена двойственная формулировка вариационной задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле. Эти результаты могут быть использованы для прогноза эффективных коэффициентов теплопроводности композитов, модифицированных включениями эллипсоидальной формы, включая наноструктурные элементы (в том числе углеродные нанотрубки). В силу электротепловой аналогии полученные формулы применимы для оценки электропроводности композитов с анизотропными эллипсоидальными включениями.