Божко Аркадий Николаевич

C. 216-232

С. 135-149

С. 356-373

С. 236-250

С. 267-280

В статье обсуждается новый подход к описанию механических связей, доставляющих элементам машины или прибора определенность положения в составе технической системы. Отношение базирования, существующее между деталями любой машины или прибора, рассматривается как многоместное и представляется в виде гиперграфа. Математическим описанием сборки изделия служит последовательность стягиваний вершин гиперграфа. Предлагаются необходимые условия стягиваемости графов такого типа. Вводится новая структура – решетка всех s-множеств. Показано, что эту решетку можно использовать для генерации различных проектных решений на этапе технологической подготовки сборочного производства.

В работе обсуждается метод выбора рационального линейного порядка из набора допустимых альтернатив. Предлагается способ представления множеств перестановок высокой мощности в виде компактного набора частичных порядков, называемых στ-разложением. Несравнимые элементы разложения являются источником комбинаторного разнообразия допустимых альтернатив. Дополнительная порядковая информация, полученная от ЛПР, позволяет сократить пространство поиска лучшего линейного порядка и, за несколько итераций, получить лучшую альтернативу. Предложенная техника может быть использована для генерации рациональных проектных решений на стадии технологической подготовки производства.

В работе предлагается новый подход к разработке схемы сборки и схемы сборочного состава. Показано, что основные свойства конструкции, влияющие на реализуемость этих схем, можно представить в виде отношения предпорядка на множестве деталей изделия. Симметричная часть предпорядка представляет собой отношение эквивалентности, описывающее принадлежность деталей к сборочным единицам. Факторизация предпорядка по его симметричной части дает отношение частичного порядка на фактор-множестве. Этот частичный порядок задает временное ранжирование деталей и сборочных единиц в процессе сборки. Предлагается процедура выбора рациональных последовательностей сборки, представляющая собой последовательное доупорядочение частичного порядка.

В работе рассматривается задача моделирования геометрических препятствий при сборке механических изделий. Эта задача сводится к математической игре двух лиц на упорядоченном множестве. Результатом игры является правильная окраска частичного порядка, которую нужно получить за минимальное число ходов ЛПР. В работе дается статическая характеризация правильно окрашенных упорядоченных множеств. Показано, что любая окраска такого вида может быть сведена к изотонным отображениям упорядоченного множества на двухэлементную цепь.

В работе обсуждается теоретико-решеточная модель расчленяемости изделия, позволяющая синтезировать все конструктивно реализуемые трехуровневые схемы членения машин и механических приборов. Показано, что свойство независимой сборки, которым должен обладать любой кандидат на сборочную единицу, можно описать как действие некоторого оператора замыкания, заданного на булеане множества деталей. Совокупность всех замкнутых подмножеств представляет собой подрешетку этого булеана, а схема членения может быть описана как множество смежных классов отношения верхнее конгруэнции.

Эта статья продолжает цикл работ автора, посвященных моделированию механических систем в процессе технологической подготовки производства. Предлагается решеточная модель, описывающая позиционные механические связи изделия. Эта модель определяется как частичный порядок на множестве стягиваемых подграфов. Показано, что многие  конструкторские и технологические решения описываются в решеточных терминах. Совокупности деталей, скоординированных относительно друг друга, можно описать как действие некоторого оператора замыкания, заданного на множестве деталей. Образы оператора также образуют решетку, которая определяется как алгебраическая структура.

Эта статья является продолжением цикла работ, посвященных моделированию механических связей машин и механических приборов.  Для описания позиционных механических связей изделия автор предлагает использовать язык гиперграфов. Показано, что данный носитель является адекватной моделью условий базирования и позволяет представить процесс сборки изделия в  виде последовательности нормальных стягиваний гиперребер. Получены необходимые условия стягиваемости для гиперграфов общего вида. Доказаны достаточные условия для нескольких важных случаев. Предложена методика перечисления стягиваемых гиперграфов. Получены рекуррентные соотношения, позволяющие найти количество таких объектов с n вершинами. 

В работе рассматривается гиперграфовая модель, описывающая позиционные механические связи изделия. Доказаны необходимые условия существования последовательности нормальных стягиваний, переводящей исходный гиперграф в одновершинное состояние. Эти условия можно использовать для верификации проектов на ранних стадиях проектирования и конструирования. Показано, что нарушение линейной зависимости между вершинами и ребрами гиперграфа приводит к появлению неразрешимых размерных цепей и перебазированию. Найдены все неизоморфные нестягиваемые гиперграфы четвертого порядка, для которых остаются справедливыми необходимые условия.

В работе обсуждается формализация механических связей изделия. Рассматриваются механические системы, элементы которых можно считать абсолютно твердыми телами. Предлагается математическое описание свойств, доставляющих элементам механической системы определенность расположения в процессе сборки.  В работе показано, что адекватным описанием таких свойств является гиперсетевая модель. Такая гиперсеть представляет собой сочетание графа и гиперграфа механических связей. Первый описывает все соединения и сопряжения, второй представляет полные комплекты конструкторских баз.  Гиперсеть можно использовать для синтеза последовательности сборки изделия. Каждая сборочная операция представляется в виде нормального стягивания вершин сети. Последовательность нормальных стягиваний, переводящая сеть в точку, представляет собой описание процесса сборки изделия.

Статья посвящена структурному синтезу технических объектов. В ней обсуждается подход, основанный на представлении множества аналогов и прототипов в виде ориентированного гиперграфа. Предлагается постановка задачи структурного синтеза в форме дискретного математического программирования. Приводится система ограничений, описывающая запреты на сочетания и условия принуждения.

В статье обсуждается проблема выбора рациональной последовательности сборки изделий. Средства решения поставленной задачи  ориентированы на технические системы с преобладанием механических связей: машины и механические приборы

В работе рассматривается задача выбора рационального линейного порядка из исходного множества линейно-упорядоченных множеств. Предлагается новый подход к решению этого класса задач принятия решений.

Синтез рационального маршрута обработки детали может быть одна из наиболее упоминаемых задач из области технологической подготовки машиностроительного производства. Она многократно обсуждалась в работах основоположников автоматизации технологического проектирования и в современных работах данной тематики

В статье описан новый подход к моделированию геометрических препятствий при сборке механических изделий. Предлагается теоретико-игровая модель, позволяющая минимизировать трудоемкость проверки условий геометрической разрешимости. Формулируются чистые стратегии для линейно-упорядоченных множеств и оптимальные – для частичных порядков общего вида.

Теорию автоматизированного проектирования принято считать сравнительно молодой наукой, но если вести ее хронологию с первых публикаций, датированных пятидесятыми годами прошлого столетия, то оказывается, что эта дисциплина скоро будет справлять полувековой юбилей. Многими специалистами по CAD-системам [7,16] отмечается несколько однобокое развитие этой технической науки. Большая часть работ по теории проектирования посвящена вопросам параметрического синтеза и геометрического моделирования технических систем. Структурному синтезу уделяется внимание, совершенно не сопоставимое с удельным весом и важностью этой задачи в общем цикле проектных работ по разработке машин и приборов [8, 14]. Качество результатов генерации проектных решений связано, прежде всего, с уровнем средств математического обеспечения САПР. В этом отношении пути внедрения в САПР методов формального синтеза и моделирования оказались различными. Автоматизированный параметрический синтез нашел адекватное представление в терминах традиционного математического аппарата, опирающегося на глубоко разработанные методы математического анализа и теории дифференциальных уравнений. Мощную математическую поддержку получили проблемы автоматизированного геометрического моделирования, поставленные перед разработчиками первых CAD-систем. Математическое обеспечение задач автоматизированного геометрического моделирования было заимствовано из одной из наиболее глубоких и проработанных отраслей математики — геометрии. Структурное проектирование, особое значение которого определяется тем, что именно структура объекта несет в себе основную информацию о функциональном назначении объекта и определяет его основные технические характеристики, адекватного формального описания не получило до настоящего времени.

Роль таблиц в современной информатике выходит далеко за пределы одной из форм наглядного представления связанных структурированных данных. Можно привести убедительные свидетельства того, что работа определенного класса продукционных систем может быть описана в виде таблицы решений. Таковыми являются продукционные системы, моделирующие одношаговые процессы принятия решений. В современных исследованиях по искусственному интеллекту аппарат фреймов считается одним из самых продуктивных формализмов описания знаний. Представление фреймовых структур в табличной форме позволяет описать базу знаний интеллектуальной системы в наглядной табличной форме. Такое описание не теряет общности, сохраняет детали предметной области, упрощает процедуры сопровождения и модификации базы знаний.

В процессе технологической подготовки производства одной из наиболее важных и сложных задач является задача проектирования рационального технологического маршрута обработки детали. Рассмотрим ее более подробно. После завершения всех процедур конструирования будет определена геометрическая конфигурация детали, разработана размерная схема и выработаны технические требования на ее обработку и эксплуатацию в составе изделия. По геометрии детали можно определить так называемый объем обработки. Так в технологии называется множество операций, реализация которых позволит получить требуемую форму расположение служебных , базовых и вспомогательных поверхностей детали. Эта проектная информация представляет собой неупорядоченное множество технологических операторов (операций, переходов и этапов обработки) Требуется определить такую последовательность выполнения технологических инструкций, которая отвечала некоторым формальным или качественным критериям рациональности.

Теорию автоматизированного проектирования принято считать сравнительно молодой наукой, но если вести ее хронологию с первых публикаций, датированных пятидесятыми годами прошлого столетия, то оказывается, что эта дисциплина скоро будет справлять полувековой юбилей.