Соболев Сергей Константинович

С.242-250

С.285-295

Рассмотрена проблема автоматической генерации с помощью ЭВМ заданий для индивидуальных домашних работ и контрольных мероприятий. Представлены раз-личные принципы построения генераторов заданий, указаны их преимущества и недостатки. Проанализированы возможности применения для этих целей различного программного обеспечения. Описан опыт создания и применения авторами на кафедре «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана генератора контрольных работ и домашних заданий по курсам аналитической геометрии, линейной алгебры.

Рассмотрена проблема генерирования заданий по дифференциальным уравнениям. В качестве основы для алгоритмов предложены функциональные схемы-шаблоны, содержащие несколько функциональных параметров, вместо которых можно подставлять любые интегрируемые функции. Приведены функциональные схемы для различных типов дифференциальных уравнений: с разделяющимися перемен-ными, с однородной правой частью, линейных, типа Бернулли, а также линейных дифференциальных уравнений второго порядка с  переменными коэффициентами.

В статье предлагается широко использовать понятия аддитивной функции множеств и её плотности при изложении таких модулей общего курса математики технических вузов, как: «Кратные интегралы», «Криволинейные и поверхностные интегралы» и «теория поля». С помощью этого подхода многие различные формулы и теоремы этих курсов получают единую трактовку. В статье на относительно строгом, но доступном для студента технического вуза уровне последовательно излагаются все необходимые теоремы дифференциального и интегрального исчисления теории аддитивных функций. Эти теоремы аналогичны известным теоремам математического анализа, изучаемым на 1 курсе.