Соколов Александр Павлович

В работе представлена математическая модель расчета эффективных диэлектрических свойств сложноструктурированных композитов, подверженных воздействию переменного внешнего электрического поля. Проводится асимптотическое исследование дифференциальных уравнений электродинамики с быстроосциллирующими коэффициентами. Сформулирована локальная задача электродинамики на «ячейке периодичности» композита. Проведен расчет эффективной комплексной диэлектрической проницаемости композита для различных объемных долей включений мелкодисперсной керамики с применением метода конечных элементов и метода бисопряженных градиентов. Проведен анализ частотной зависимости диэлектрических характеристик и тангенса угла диэлектрических  потерь композитной керамики, получено хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Сформулирована постановка задачи оптимизации микроструктуры композиционного материала,  представляющая собой  задачу минимизации плотности композита при заданных ограничениях на компоненты эффективных тензоров упругости, теплопроводности, и эффективные пределы прочности композита. Предложен метод решения задачи оптимального проектирования композиционного материала, армированного микросферами, и предназначенного для создания тепловой защиты. Для расчета эффективных характеристик  композитов – тензоров модулей упругости и теплопроводности, а также  пределов прочности,  используется  метод асимптотического осреднения (метод гомогенизации), для решения локальных трехмерных задач  теплопроводности и теории упругости на ячейках периодичности  композита  используется метод конечного элемента. Реализация метода конечного элемента осуществлена с помощью программного комплекса GCD, разработанного на кафедре ФН-11 МГТУ им.Н.Э. Баумана. Для решения задачи оптимизации использован метод типа Хука-Дживса. Проведена численная реализация разработанного метода оптимизации микроструктуры на примере композита основе стеклянных микросфер.

Рассматривается задача о расчете эффективных диэлектрических характеристик композиционных материалов со сложной структурой армирования. Используется метод асимптотического осреднения периодических структур для осреднения установившихся квазистатических электрических полей в композитах с  диэлектрическими компонентами.  Сформулированы серии локальных задач электростатики на ячейке периодичности,  сформулирована вариационная постановка локальных задач. Для решения трехмерных локальных задач для композитов со сложными пространственными структурами армирования применен метод конечных элементов. Предложен алгоритм вычисления эффективных тензоров диэлектрической проницаемости пространственно-армированного композиционных материалов. Проведены тестовые расчеты распределения локального электрического поля, эффективных диэлектрических характеристик  3D ортогонально-армированного композиционного материала с различными объемными долями включений.

В работе предложен метод микроструктурного конечно-элементного анализа для расчета поверхностей прочности композиционных материалов с периодической тканевой структурой армирования на базе построенной программной системы. Метод представляет адаптированный для многомасштабных периодических структур метод асимптотического осреднения, разработанный д.ф.-м.н., профессором Димитриенко Ю.И. на кафедре «Вычислительной математики и математической физике». Метод заключается в решении специального класса задач теории упругости на 1/8-ой ячейки периодичности композита для определения эффективных упругих характеристик материала. Представлены результаты расчетов пределов прочности для дисперсно-армированных и тканевых композитов.