Савельева Инга Юрьевна

С. 49-63

С. 88-104

С. 64-82

С. 62-77

С. 197-215

С. 708-723

Построена математическая модель переноса тепловой энергии в композите с включениями шаровой формы, учитывающая наличие пор и частиц наполнителей в связующем. Получены оценки эффективного коэффициента теплопроводности такого композита, в том числе с применением двойственной вариационной формулировки задачи стационарной теплопроводности в неоднородном теле. Представленные результаты могут быть использованы для прогноза влияния на теплопроводность композита введения в состав полимерного связующего мелкодисперсных наполнителей и возникающей при отверждении связующего пористости.

Метод самосогласования использован для оценки компонент тензора теплопроводности однонаправленного волокнистого композита, обладающего свойством трансверсальной изотропии по отношению к оси, параллельной расположению волокон. В этом методе путем осреднения возмущенного распределения параметров в элементах структуры композита и приравнивания результатов осреднения нулю удается оценить эффективные значения этих параметров для композита в целом. Возмущенные температурное поле и  распределение плотности теплового потока в волокнах и матрице композита найдено на основе разработанных математических моделей теплового взаимодействия этих элементов структуры с трансверсально изотропным однородным материалом, имеющим искомые коэффициенты теплопроводности. Для проверки достоверности итоговых расчетных зависимостей использованы двусторонние оценки, построенные на основе двойственных вариационных формулировок стационарной задачи теплопроводности в неоднородном твердом теле. Полученные расчетные зависимости могут быть применены для прогноза эффективных коэффициентов теплопроводности однонаправленных волокнистых композитов.

Для получения оценки эффективного значения коэффициента теплопроводности композита с шаровыми включениями применен метод самосогласования. Этот метод основан на осреднении параметров возмущенного температурного поля в элементах структуры композита. Возмущенное температурное поле во включениях и в шаровых частицах матрицы композита найдено путем решения стационарной задачи теплопроводности, сформулированной на основе построенной математической модели теплового взаимодействия этих элементов структуры с однородным материалом, имеющим искомый коэффициент теплопроводности. Для проверки достоверности полученной оценки проведен количественный анализ выведенной расчетной зависимости в достаточно широкой области изменения определяющих параметров. Результаты вычислений по этой зависимости расположены в промежутке между нижней и верхней оценками, которые следуют как из сингулярного приближения теории случайных функций, так и из двойственного вариационного принципа Хашина - Штрикмана.

Рассмотрены различные математические модели теплового взаимодейстия  шаровых включений и матрицы композита, используемые для построения оценок эффективного коэффициента теплопроводности такого композита. Применение двойственной формулировки вариационной задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле позволило получить двусторонние оценки возможных значений этого коэффициента. Установлено слабое влияние на эффективный коэффициент теплопроводности композита  при переходе от шаровой формы включений к кубической. Выведена расчетная формула, позволяющая получить достоверную оценку этого коэффициента во всем диапазоне возможного изменения объемной концентрации включений. Благодаря электротепловой аналогии полученные результаты можно использовать для оценки  характеристик электропроводности и диэлектрической проницаемости  композитов, модифицированных шаровыми включениями (в том числе наноструктурными элементами).