Беляев Александр Владимирович

Изучаются причины саморазвинчивания резьбовых соединений под действием переменных по направлению и величине сил, ориентированных в плоскости соединяемых деталей. Такой вид нагрузки, перпендикулярный оси болта, часто встречается в узлах крепления деталей машин. Доказано, что относительные микроскопические смещения в зоне контакта головки болта с поверхностью детали могут быть причиной саморазвинчивания резьбового соединения. Установлено, что в случае нестабильности фрикционной связи между сопрягаемыми деталями саморазвинчивание может происходить независимо от величины усилия предварительной затяжки. Получены условия отвинчивания резьбовых соединений. Результаты продемонстрированы на примерах с типовыми болтовыми соединениями.

Рассматривается задача оптимизации системы амортизации упругого объекта, помещенного в контейнер. Кинематическое внешнее воздействие считается заданным. Упругий объект представлен дискретной моделью, описываемой системой дифференциальных уравнений. Определение оптимальных характеристик системы амортизации трактуется как многокритериальная задача нелинейного программирования. Предлагаемая параметризация характеристик позволяет избавиться от части ограничений. Векторный критерий оптимальности заменяется скалярным критерием-сверткой. Алгоритм оптимизации разработан на базе известных методов нелинейного программирования. Как пример, приведено решение задачи оптимизации для упругой балочной конструкции и контейнера, закрепленного к основанию на двух амортизаторах.

Рассматривается методика решения уравнений теории тонких оболочек. Математическая модель представлена системой уравнений в частных производных. Для замкнутых в окружном направлении цилиндрических, конических и сферических оболочек   выполнен переход к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которые представляются в матричной форме. Получено аналитическое решение системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с непрерывными коэффициентами. Физические соотношения теории оболочек также представлены в матричной форме. Для решения уравнений  используется метод матричных рядов. Полученный алгоритм позволяет проводить анализ прочности тонкостенных оболочечных конструкций с контролируемой погрешностью.

Излагается методика вычисления коэффициентов чувствительности фазовых координат нелинейных механических систем. Состояние системы оценивается по положению и скорости отдельных точек системы на заданном участке времени. Допускается, что зависимость сил, возникающих от взаимного перемещения элементов системы, может иметь кусочно-линейный вид. Методика позволяет найти гладкие участки коэффициентов чувствительности во времени и их «скачки» в моменты перехода характеристик упругих и демпфирующих сил  с одного линейного участка на другой. Алгоритм предлагается использовать в задачах параметрического и вероятностного анализа динамических характеристик конструкций космических аппаратов.

Метод Годунова широко используется, например, при расчете на прочность тонкостенных конструкций. Алгоритмы этого метода постоянно совершенствуются. Предложенные алгоритмы метода Годунова доступны для программирования и реализации на компьютере. Первый из них - для определения произвольных постоянных на краях интервала. Второй - для определения произвольных постоянных во внутренних точках интервала. Статья также включает метод поэтапного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений Рунге - Кутты. Алгоритм построен на классической аппроксимирующей зависимости четвертого порядка. Алгоритмы метода Рунге - Кутты и алгоритмы модифицированного метода Годунова успешно применяются в инженерной практике.

Актуальность решения задач на собственные значения механики деформирования оболочек и тонкостенных конструкций известна. Задачи определения критической нагрузки потери устойчивости и собственных частот колебаний возникают при проектировании совершенных в весовом отношении конструкций. В работе предлагается эффективный метод решения широкого класса прикладных задач, когда уравнения в частных производных математических моделей механики деформирования оболочек методом Фурье разделения переменных приводятся к обыкновенным. Метод позволяет получать результаты с контролируемой погрешностью, то есть решать задачи аналитически. Он построен на идее метода последовательных приближений Пикара. Эффективный алгоритм решения краевых задач на собственные значения обеспечивает устойчивость счета на ЭВМ.

При проектировании конструкций, которые подвергаются динамическим и ударным нагрузкам, широко используются амортизаторы. Рассматривается задача выбора проектных параметров пневмогидравлических амортизаторов. Амортизаторы установлены между объектом и подвижным основанием. Физическая модель имеет конечное число степеней свободы. Движение основания представляется нестационарным случайным процессом. В качестве критерия уровня защиты объекта от динамических нагрузок выбрана надежность. Надежность механической системы оценивается вероятностью нескольких событий, связанных с кинематическими параметрами объекта. Для вычисления надежности предложен приближенный метод, сочетающий в себе интерполяционный метод с методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). Результаты иллюстрируются примером.

Излагается матричный метод разложения реакции линейного нестационарного объекта в ряд по вариациям параметров. Метод не требует нахождения частных производных решений по вариациям в явном виде и приводит к универсальному машинному алгоритму. Решение линейной системы, то есть вектор фазовых координат, выражается с использованием фундаментальной матрицы в форме сходящегося интегро-степенного ряда. Используется пошаговый способ вычисления прямой и обратной фундаментальных матриц в форме мультипликативного интеграла, что отличает метод от известного метода интегрирования сопряженной системы уравнений в обратном времени. Предложен удобный для численной реализации алгоритм, использующий замену матричных соотношений на скалярные разложения и позволяющий определить функции чувствительности фазовых координат механической системы.

Объектом исследования является механическая система, динамика которой описывается нелинейным векторным уравнением. Параметры системы описываются случайными величинами с заданными вероятностными характеристиками. Излагается метод, основанный на представлении фазовых координат системы в виде ряда по случайным вариациям параметров. Строится инженерная методика для определения либо границ области, в которую попадают с заданной вероятностью реализации исследуемой фазовой координаты, либо вероятности попадания этой координаты в заданный допуск. Разработан способ выявления влияния разброса каждого в отдельности параметра на динамическую ошибку системы. Метод обеспечивает достаточную точность при условии относительно небольших отклонений законов распределения фазовых координат от нормального закона