Бузинов Максим Сергеевич

В статье рассматривается задача Коши для параболического уравнения в частных производных с бигармоническим оператором и аддитивным возмущением по пространственной переменной. Подобные уравнения используются в различных областях физики, химии, биологии и компьютерных наук.  Получены представления решения поставленной задачи  с помощью формул Фейнмана, т.е. пределов кратных интегралов от элементарных функций при стремлении кратности к бесконечности. Основная часть  формул Фейнмана доказана с помощью теоремы Чернова; некоторые  формулы получены на основании  аппроксимаций Иосиды. В работе представлены различные типы формул Фейнмана: гамильтоновы и лагранжевы.   Лагранжевы формулы Фейнмана подходят  для   численного моделирования динамики эволюционной системы. Гамильтоновы формулы Фейнмана связаны  с некоторыми интегралами Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве; такие интегралы  являются важными объектами квантовой физики.