Руцкая Анна Михайловна

В работе рассматривались наноразмерные системы невзаимодействующих фермионов с цилиндрической  симметрией (квантовые проволоки), находящиеся в простейшем прямоугольном  удерживающим потенциале. Было показано что для квантовых систем пониженной размерности вырождение уровней, в первую очередь определяется симметрией задачи, причем – в зависимости от конкретного вида потенциала – оказывается возможным не только вырождение, обусловленное наличием осевой симметрии, но и случайное вырождение. Таким образом, состояние с одной и той же энергией соответствует различным пространственным распределениям электронов, что приводит к расхождению результатов для электронной плотности, определяющей, в частности, отклик системы на внешнее воздействие. Из этого следует, что привычный метод оценки достоверности полученных при теоретическом анализе результатов – сравнение энергетических характеристик – не позволяет судить о том, насколько близок к действительности результат расчета электронной плотности.

Настоящая работа посвящена исследованию единственности решения вариационной задачи в методе функционалов плотности. Исследованы масштабные соотношения, возникающие в системах, включающих частицы двух видов, а также в системах заряженных частиц, находящихся в электростатическом поле, созданном распределенным внешним зарядом. Исследована возможность применения теоремы вириала. Показано, что для квантовых систем заряженных частиц, находящихся в поле распределенного заряда, не выполняется известное соотношение, связывающее между собой средние значения кинетической энергии системы, потенциальной энергии взаимодействия частиц с внешним полем и между собой .