Горяинов Владимир Борисович

C. 111-122

С. 407-415

Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. Построена оценка параметров авторегрессионной модели, основанная на знаках остатков наблюдений. Доказана состоятельность и асимптотическая нормальность построенной оценки. Вычислена асимптотическая относительная эффективность этой оценки по отношению к оценке наименьших квадратов. Сделан вывод о преимуществе предложенной оценки над оценкой наименьших квадратов, если обновляющее поле имеет двойное экспоненциальное распределение или распределение Тьюки.

Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. В работе построен алгоритм вычисления М-оценок коэффициентов уравнения авторегрессионного поля. Доказана сходимость этого алгоритма. Алгоритм представляет собой итерационный вариант взвешенного метода наименьших квадратов. Веса на каждом шаге пересчитываются. Каждая итерация представляет собой решение системы линейных уравнений. В отличие от метода Ньютона (метода касательных) алгоритм является сходящимся при любом выборе точки начального приближения.

Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. Дано определение функционала влияния и коэффициента чувствительности к большой ошибке оценки параметров авторегрессионного поля. В работе получено явное выражение для функционала влияния знаковой оценки коэффициентов уравнения авторегрессионного поля. Показано, что знаковая оценка является робастной. Знаковая оценка может быть рекомендована в качестве альтернативы оценке наименьших квадратов при наблюдении авторегрессионного поля с аномально большими ошибками.

Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. Найден вид асимптотически локально наиболее мощных ранговых критериев проверки гипотез о коэффициентах уравнения авторегрессионного поля, основанных на приближённых ранговых метках. Построена оценка параметров авторегрессионной модели, основанная на рангах остатков наблюдений. Доказана состоятельность и асимптотическая нормальность построенной оценки. Вычислена асимптотическая относительная эффективность этой оценки по отношению к оценке наименьших квадратов. Сделан вывод о преимуществе предложенной оценки над оценкой наименьших квадратов, если обновляющее поле имеет нормальное, логистическое и двойное экспоненциальное распределение, а ранговые метки построены по гауссовской плотности.

Для процесса 2D-авторегрессии порядка (1,1) устанавливается асимптотическая нормальность М-оценок с необязательно выпуклой функцией потерь. При помощи компьютерного моделирования устанавливается устойчивость этих оценок при засорении наблюдений грубыми выбросами.